MATEMÁTICAS

Así se aprenden en Secundaria

4 Mar · Diego · No Comments

MATEMÁTICAS

 En la asignatura de Matemáticas en Secundaria ha habido nuevos descubrimientos y los alumnos han aprendido muchos códigos del lenguaje matemático, que hasta ahora desconocían, a través de la vivencia.

En 7º clase, comenzamos el período de Matemáticas la primera semana del curso, nuevos compañeros, nuevo edificio… poco a poco fuimos haciendo del aula nuestro pequeño hogar. Dedicamos tiempo a repasar para poco a poco empezar con nuevos aspectos de las Matemáticas: ¿cómo representar ciertas situaciones que hasta ahora no nos habíamos planteado?, porque existen situaciones que no podemos representar con los números que conocíamos hasta ahora, el 1 el 2 el 3… (números naturales), como por ejemplo cómo representar que a Alex le faltan 10€ para comprarse unos playeros, o que Ximo le deja a Edgar 20€, o que la temperatura está por debajo de cero, o si el banco nos presta dinero que no tenemos…


¿Cómo podemos expresar todas estas situaciones desde el lenguaje de las matemáticas? Fuimos experimentando para vivenciar ciertas situaciones: con un termómetro y fuimos experimentando oscilaciones de la temperatura entre agua muy caliente y agua helada… Recorrimos las escaleras del edificio de secundaria, tomando como referencia el descansillo, dos peldaños antes, cinco después… cuántos peldaños tiene que recorrer Sergio que está siete peldaños antes del descansillo para ir a ver a Alex que está cinco después…

Caminamos los números en una recta dibujada en un rollo de papel extendida sobre el suelo, buscando un punto intermedio que era Lugo “Jugamos al bosque “con nueces con la vivencia de repartir, compartir, entregar, regalar, recibir… nueces por turnos según indicaban unas tarjetas, Luego, poco a poco, comenzamos a nombrar las cosas con otro lenguaje y a representar lo vivido en el espacio y en el juego sobre la libreta, llevando la vivencia de los números al lenguaje de las matemáticas.

En 8º clase comenzamos el período de Matemáticas repasando muchas cosas: ¿cómo cortar un papel de unas determinadas medidas para que nos queden todos los trozos iguales y que no sobre nada (máximo común divisor)?,¿cuándo se volverán a encontrar dos asteroides o tres autobuses (mínimo común múltiplo)?, operaciones de medidas (litros, gramos, kilogramos…), operaciones con fracciones…

Fuimos entrando poco a poco y en profundidad en los números enteros y su amplitud, y entonces pudimos responder preguntas de este tipo: ¿Cuántos años vivió Pitágoras, puesto que nació el año 585 a.C y murió el año 495 a.C ?

Posteriormente comenzamos a jugar con ellos: sumamos números con el mismo signo (-5) + (-7), con signos diferentes (+5) + (-7), los caminamos primero por el espacio sobre una recta dibujada en un rollo de papel extendida sobre el suelo y después lo representaron en el cuaderno. Una vez comprendida la suma de números del mismo signo y distinto signo pasamos a la sustracción, multiplicación y división y sus reglas de signos en las operaciones….

En el primer período de Matemáticas de novena y décima clase trabajamos con Álgebra.
En las últimas clases de Secundaria comenzamos recordando los porcentajes de incremento y disminución, las ecuaciones, las diversas operaciones algebraicas y las áreas y volúmenes.

A continuación pasamos a conocer las identidades notables.Para comprender las identidades notables, los alumnos realizaron unas construcciones geométricas y demostraron las siguientes identidades algebraicas: Cuadrado de una suma (a+b)2. Cuadrado de una diferencia (a-b)2. Para ello, utilizando regla, tijeras y pegamento, construyeron un cuadrado de 10 centímetros de lado y las siguientes figuras:

•Un cuadrado de 4 centímetros de lado.
•Un cuadrado de 6 centímetros de lado.
•Dos rectángulos de 6 centímetros de base y 4 centímetros de altura.


De esta manera, aplicamos el razonamiento visual en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
También durante este período, trabajamos con la ecuación de segundo grado, deduciendo la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado a partir de los conocimientos adquiridos al trabajar con polinomios.

OTROS ASPECTOS MATEMÁTICOS
La regla de oro de las ecuaciones:
En el repaso previo de matemáticas los alumnos vieron la regla de oro de las ecuaciones:
“Mantén la ecuación en equilibrio”
“Lo que se hace a un lado de la ecuación también se debe hacer para el otro”.
Al mantener el equilibrio en ambos miembros, y entendido este principio, los alumnos llegan ellos mimos al siguiente paso para resolver las ecuaciones.

Encontrando el número Pi: descubriendo la relación entre el diámetro y la circunferencia.
Los alumnos trajeron latas cilíndricas, una vez en el aula, cada uno tomo una cinta métrica y midieron primero la circunferencia de la lata y posteriormente el diámetro de la base de la lata. Al dividir la longitud entre el diámetro en todos los casos obtuvieron 3,13; 3,12; 3,14. Para comprobar si este resultado se daba en todos los objetos circulares con sus bases planas, salieron del aula y recorrieron el colegio midiendo varios objetos: cajas de costura, tubos, postes de la valla, …


En todos ellos, al dividir la longitud del cilindro entre el diámetro de la base aparecía la misma medida: “tres y un poco”.

Vimos como desde la antigüedad los hombres se habían percatado de que en todos los objetos con estas características, al dividir la longitud entre el diámetro aparecía siempre este resultado y se le llamó número Pi, cuyo verdadero valor es 3,14.

El área del círculo
De nuevo los alumnos hicieron el recorrido de a través de la experiencia llegar a la fórmula del área del círculo. Para ello los alumnos dibujaron tres círculos, cada uno de ellos con un radio de 5,8 cm y lo dividieron en 4, 8 y 16 trozos. A continuación cortaron las porciones de cada círculo y las pegaron formando una línea recta, alternando las porciones de arriba abajo y de abajo a arriba, de modo que se formase una especie de paralelogramo cuya parte superior e inferior era ondulada.


Los alumnos comprobaron que cuando el círculo se corta en más y más porciones, las porciones de círculo se vuelven cada vez más y más delgadas y el paralelogramo se acerca cada vez más largo pero su altura (radio) se mantiene igual.
Desde ahí y partiendo de la fórmula ya conocida del área del rectángulo, vieron que es similar al área del círculo, en el que hay que tener siempre en cuenta el número Pi, que ya habían descubierto.


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